Скачати 84.05 Kb.

Використання проблемних ситуацій на уроках математики в розвитку творчого мислення молодших школярів




Дата конвертації02.04.2017
Розмір84.05 Kb.
Типреферат

Скачати 84.05 Kb.

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. Н.Ф. КАТАНОВА

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН

І МЕТОДИК ЇХ ВИКЛАДАННЯ

Використання проблемних

ситуацій на уроках математики в розвитку творчого мислення молодших школярів

ДИПЛОМНА РОБОТА ПО СПЕЦІАЛЬНОСТІ

031200 ПЕДАГОГІКА І МЕТОДИКА ПОЧАТКОВОГО ОСВІТИ

Студент-дипломник _________________________________________
Науковий керівник ______________________________________
консультант _______________________________________________
рецензент _________________________________________________

«Допустити до захисту»

Зав. кафедрою __________

«___» ______ 2000 р

Абакан, 2000.

ЗМІСТ

Введення ............................................................................................................................................. 03
Глава 1. Психолого-педагогічні основи розвитку твор-чеського мислення дітей .......................................................................................... 07

1.1. Поняття творчого мислення ......................................................... 07

1.2. Проблема розвитку творчого мислення ........................... 13

1.3. Умови формування творчого мислення млад- ших школярів ......................................................................................................... 15
Глава 2. Можливості проблемного навчання в розвитку творчого мислення учнів ..................................................................... 19

2.1. Історія розвитку теорії проблемного навчання ......... 19

2.2. Сучасна технологія проблемного навчання ............ 25

2.3. Реалізація та аналіз використання проблемних ситуацій в методиці викладання математики в початковій школі ...................................................................................................... 33
Глава 3. Експериментальне дослідження проблемних ситу- ацій на уроках математики та їх вплив на розвиток творчого мислення молодших школярів ....................................... 40

3.1. Вивчення творчого мислення молодших школярів за допомогою тестів Є.Б. Торренса ......................................................... 40

3.2. Використання проблемних ситуацій на уроках ма тематики в розвитку творчого мислення учнів 45

3.3. Обробка результатів педагогічного исследо- вання .................................................................................................................................... 58

3.4. Рекомендації щодо вдосконалення процесу фор- мування творчого мислення молодших школярів 60
Висновок ....................................................................................................................................... 66
Бібліографія ................................................................................................................................. 68
Додаток ....................................................................................................................................... 73

ВСТУП

В даний час абсолютною цінністю особистісно-орієнтованої освіти є дитина. І як глобальна мета розглядають людини культури: особистість вільну, гуманну, духовну, творчу.
Головне в особистості - спрямованість у майбутнє, до вільної реалізації своїх потенцій, особливо творчих, зміцнення віри в себе і можливість досягнення ідеального «я».

У новій соціокультурної ситуації гуманістична парадигма є основною ідеєю психолого-педагогічного мислення. Для неї особистість - це унікальна ціннісна система, яка являє собою відкриту можливість самоактуалізації, притаманної тільки людині. Визнання творчої свободи людини є головним багатством суспільства. А особистість є носієм об'єктивно не визначеного, яка своєю волею, фантазією, творчістю і впертістю підтримує тонкі механізми самоорганізації буття і на їх базі - виникнення порядку з хаосу.

Основною цінністю гуманістичного особистісно-орієнтованого обладнання виступає творчість як спосіб розвитку людини в культурі.
Творча орієнтація навчання і виховання дозволяє здійснювати індивідуально-орієнтоване освіту як процес розвитку і задоволення потреб людини як суб'єкта життя, культури та історії.

В даний час існує гостра соціальна потреба у творчості і творчих індивідах. Розвиток у школярів творчого мислення одна з найважливіших завдань в сучасній школі. Прагнення реалізувати себе, проявити свої можливості - це те спрямовує початок, яке проявляється у всіх формах людського життя - прагнення до розвитку, розширення, вдосконалення, зрілості, тенденція до вираження і прояву всіх здібностей організму і «я».

Дослідження зарубіжних психологів і педагогів: Дж. Гілфорда, Є.П.
Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха, а так само вітчизняних:
Данилової В.Л., Гальперіна П.Я., Калмикова З.І., Богоявленський Д.Б.,
Пономарьова Я.А., Пушкіна В.Н., Шадрикова В.Д., Тютюнника В.І., мідника С.,
Алієвої О.Г., Гнатько Н.М., Дружиніна В.М., Хозратовой Н.В., в області творчого мислення теоретично обгрунтовані, проте робота над поліпшенням цієї властивості продовжують розвиватися. Велика увага приділяється виявленню механізмів творчої діяльності і природи творчого мислення.

Психологи і педагоги, які працюють з дослідження спеціального, цілеспрямованого розвитку креативності, виділяють такі основні умови, що впливають на формування творчого мислення:

- індивідуалізація освіти;

- дослідне навчання;

- проблематизація.

У дипломній роботі ми хочемо довести, що у використанні проблемних ситуацій існують нерозкриті можливості для розвитку творчого мислення.

Математика починається зовсім не з рахунку, що здається очевидним, а з ... загадки, проблеми. Щоб у молодшого школяра розвивалося творче мислення, необхідно, щоб він відчув здивування і цікавість, повторив шлях людства в пізнанні, задовольнив з апетитом виниклі потреби в записах. Тільки через подолання труднощів, рішення проблем, дитина може увійти в світ творчості.

Питаннями теорії і технології проблемного навчання займалися А.В.
Брумменскій, А.М. Матюшкін, І.Я. Лернер, М.І. Махмутов, В. вікон, Т.В.
Кудрявцев та ін.

Але чому ж саме на проблемне навчання покладена роль в досягненні мети: розвиток творчого мислення? Які існують можливості використання проблемних ситуацій на уроках математики?

На ці питання буде дана відповідь у нашій дипломній роботі.

У зв'язку з цим виділили.

Об'єкт дослідження - розвиток творчого мислення школярів на уроках математики.

Предмет дослідження - використання проблемних ситуацій на уроках математики в початковій школі як засіб розвитку творчого мислення дітей.

Мета дослідження: розробити систему карток з різним ступенем проблемності для підвищення рівня творчого мислення.

завдання:

1) проаналізувати психолого-педагогічну літературу з проблеми дослідження;

2) розкрити сутність проблемного навчання і його роль в розвитку творчого мислення молодших школярів;

3) проаналізувати реалізацію проблемного навчання на уроках математики в початковій школі;

4) виявити, чи сприяє проблемне навчання математиці розвитку творчого мислення школярів;

5) виробити систему заходів щодо вдосконалення творчого мислення молодших школярів на уроках математики.

Гіпотеза: рівень творчого мислення молодших школярів підвищується при використанні на уроках математики системи завдань з різним ступенем проблемності.

Методи: теоретичний аналіз психолого-педагогічної літератури, тестування, експеримент (констатуючий, формуючий), статістіческо- математичний метод обробки результатів.

Практична значимість нашої дослідницької роботи полягає в розробці системи карток з різним ступенем проблемності одного і того ж завдання для учнів з різними рівнями творчого мислення. У розробці тематичного плану позакласних занять з математики та розгорнутого конспекту заняття факультативу на тему «Складання і віднімання в межах
100 ». 2 клас, I чверть.

База дослідження: середня школа №4 м Саяногорска, 2 в клас.
Учитель: Платонова Н.К.

Апробація: результати дослідження повідомлялися на «Катановских чтеніях-
2000 », де нашої дослідницькій роботі було присуджено III місце.
Структура роботи складається з вступу, трьох розділів, висновків, бібліографії з 67 джерел, додатки.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ОСНОВИ РОЗВИТКУ

ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ ДІТЕЙ

1.1. ПОНЯТТЯ ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ

Дотримуючись мети і завдань нашої дипломної роботи, ми розглянемо погляди різних авторів на творче мислення, на показники, які характеризують це мислення; визначимо ті, на які будемо грунтуватися у своєму педагогічному експерименті.

У зарубіжній психології творче мислення частіше пов'язують з терміном
«Креативність». У 60-х роках XX ст. поштовхом до виділення цього типу мислення послужили відомості про відсутність зв'язку між інтелектом і успішністю рішення проблемних ситуацій. Було встановлено, що остання залежить від здатності по-різному використовувати дану в задачах інформацію в швидкому темпі. Такий тип мислення (Дж. Гілфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах,
Є.П. Торренс) назвали креативністю і стали вивчати її незалежно від інтелекту - як мислення, пов'язане зі створенням або відкриттям чогось нового.

Для визначення рівня креативності Дж. Гілфорд виділив 16 гіпотетичних інтелектуальних здібностей, що характеризують креативність.

Серед них:

1) швидкість думки - кількість ідей, що виникають в одиницю часу;

2) гнучкість думки - здатність переключатися з однієї ідеї на іншу;

3) оригінальність - здатність виробляти ідеї, що відрізняються від загальноприйнятих поглядів;

4) допитливість - чутливість до проблем в навколишньому світі;

5) здатність до розробки гіпотези;

6) ірреальність - логічна незалежність реакції від стимулу;

7) фантастичність - повна відірваність відповіді від реальності при наявності логічного зв'язку між стимулом і реакцією;

8) здатність вирішувати проблеми, тобто здатність до аналізу і синтезу;

9) здатність удосконалити об'єкт, додаючи деталі;

10) і так далі.

Є.П. Торрес виділяє чотири основних параметри, що характеризують креативність:

- легкість - швидкість виконання текстових завдань;

- гнучкість - число переключень з одного класу об'єктів на інший у ході відповідей;

- оригінальність - мінімальна частота даної відповіді до однорідної групи;

- точність виконання завдань.

Особливий тип мислення, званий в зарубіжній психології креативністю, в даний час широко вивчається англо-американськими вченими, однак сутність цієї властивості поки до кінця не з'ясована.

У вітчизняній психології так само широко розробляються проблеми творчого мислення людини. Вона ставиться як проблема продуктивного мислення на відміну від репродуктивного. Психологи одностайні у визнанні того, що в будь-якому розумовому процесі сплетені продуктивні і репродуктивні компоненти. Велика увага приділяється розкриттю сутності творчого мислення, виявлення механізмів творчої діяльності і природи творчого мислення.

І Я. Лернер характеризує творче мислення за його продукту.
Учні в процесі творчості створюють суб'єктивно нове, при цьому проявляючи свою індивідуальність.

З точки зору Д.Б. Богоявленської, творчість є ситуативно нестимульований активністю, що виявляється в прагнення вийти за межі заданої проблеми.

За В.Н. Дружиніна, творче мислення - мислення, пов'язане з перетворенням знань (сюди він відносить уяву, фантазію, породження гіпотез та інше).

Суть творчого мислення зводиться, по Я.А. Пономарьову, до інтелектуальної активності і чуттєвості (сензитивності) до побічних продуктів своєї діяльності.

Я.А. Пономарьов, В.Н. Дружинін, В.Н. Пушкін і інші вітчизняний психологи вважають основною ознакою мислення неузгодженість мети
(Задуму, програми) і результату. Творче мислення виникає в процесі здійснення і пов'язана з породженням «побічного продукту», який і є творчим результатом.

Виділяючи ознаки творчого акту, все дослідники підкреслюють його несвідомість, неконтрольованість волею і розумом, а також измененность стану свідомості.

Друга ознака творчого мислення - спонтанність, раптовість творчого акту від зовнішніх ситуативних причин.

Таким чином, головна особливість творчого мислення пов'язана зі специфікою протікання процесу в цілісній психіці як системі, що породжує активність індивіда.

Інша річ - оцінка продукту як творчого. Тут в силу вступають соціальні критерії: новизна, осмисленість, оригінальність і так далі.

З творчим мисленням зв'язані два особистісних якості: інтенсивність пошукової мотивації і чуттєвість до побічних утворень, які виникають при розумовому процесі.

Як «ментальної одиниці» виміру творческости розумового акту, «кванта» творчості, Я.А. Пономарьов пропонує розглядати різницю рівнів, що домінують при постановці та вирішенні задачі.

І Я. Лернер вважає, що основу творчого мислення представляють наступні риси: самостійний перенос знань і умінь в нову ситуацію; бачення нових проблем у знайомих, стандартних умовах; бачення нової функції знайомого об'єкта; бачення структури об'єкта, що підлягає вивченню, тобто швидкий, часом миттєвий охоплення частин, елементів об'єкта в їх співвідношенні один з одним; вміння бачити альтернативу рішення, альтернативу підходу у його пошуку; вміння комбінувати раніше способи вирішення проблеми в новий спосіб і вміння створювати оригінальний спосіб вирішення при популярності інших.

Оволодівши цими рисами, можна розвивати їх до рівня, обумовленого природними задатками і ретельністю. Однак перерахованим рис властива одна здатність - «вони не засвоюються в результаті отримання інформації або показу дії, їх не можна передати інакше як включенням в посильну діяльність, що вимагає прояви тих чи інших творчих рис і тим самим ці риси формуючу» [1].

Д.Б. Богоявленської була виділена (1983 р) одиниця виміру творчості, названа «інтелектуальної ініціативою». Вона розглядається як синтез розумових здібностей і мотиваційної структури особистості, які в продовженні розумової діяльності за межами необхідного, за межами рішення задачі, яка ставиться перед людиною.
Головну роль в детермінінаціі творчої поведінки відіграють мотивації, цінності, особистісні риси. До числа основних рис відносять: когнітивну обдарованість, чутливість до проблем, незалежність у невизначених і складних ситуаціях.

В.А. Крутецкий структуру творчого мислення в математиці представляє в такий спосіб:

- здатність до формалізованого сприйняття математичного матеріалу, схоплювання формальної структури задач;

- здатність до логічного мислення у сфері кількісних і якісних відносин, числової і знакової символіки, здатність мислити математичними символами;

- здатність до вдосконалення процесу математичних міркувань і системи відповідних дій, здатність мислити згорнутими структурами;

- гнучкість розумових процесів в математичній діяльності;

- прагнення до ясності, простоті, економічності і раціональності рішення;

- здатність до швидкої і вільної перебудові спрямованості розумового процесу, переключення з прямого на зворотний хід думки;

- математична пам'ять (узагальнена пам'ять на математичні відносини, типові характеристики, схеми міркувань і доказів, методи вирішення задач і принципи переходу до них);

- математична спрямованість розуму.

Так само до творчого мислення В.А. Крутецкий відносить такі «несуттєві» компоненти: швидкість розумових процесів як тимчасова характеристика; обчислювальні здатності; пам'ять на цифри, числа, формули; здатність до просторових відносин; здатність наочно представляти абстрактні математичні відносини і залежності.

Структура творчого мислення представлена ​​у формулі: «математична обдарованість характеризується узагальненим, згорнутим і гнучким мисленням в сфері математичних відносин, числової і знакової символіки і математичним складом розуму» [2].

Отже, у вітчизняній психології дослідження творчого мислення теоретично обгрунтовані, індивідуальні відмінності аналізуються не тільки з кількісної сторони, але і якісної сторони. Проте, все ще трохи кількість досліджень в цій області.

Таким чином, творче мислення - мислення, пов'язане зі створенням або відкриттям принципово нового суб'єктивного знання, з генерацією власних оригінальних ідей.

Показником, що характеризує творче мислення і на які ми будемо ґрунтуватися у своєму дослідженні наступне: швидкість, гнучкість і оригінальність думки.

Швидкість включає в себе два компоненти: легкість мислення, тобто швидкість перемикання текстових завдань і точність виконання завдання.

Гнучкість розумового процесу - це переключення з однієї ідеї на іншу. Здатність знайти кілька різних шляхів вирішення однієї і тієї ж задачі.

Оригінальність - мінімальна частота даної відповіді до однорідної групи.

На цих же показниках засновані тести Е.П. Торренса на вербальне і невербальне творче мислення, які ми пропонуємо використовувати на першому етапі експерименту.

Далі ми приділимо увагу розкриттю проблеми розвитку творчого мислення і присвятимо їй наступний пункт першого розділу.

1.2. ПРОБЛЕМА РОЗВИТКУ ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ

в психології розвитку існують три підходи до проблеми розвитку творчого мислення: 1) генетичний, що відводить основну роль спадковості; 2) середовищної, представники якого вважають вирішальним фактором розвитку зовнішні умови; 3) генотип - середовищного взаємодія, прихильники якого виділяють різні типи адаптації індивіда до середовища в залежності від спадкових рис.

Ми в своїй роботі будемо дотримуватися 3 підходи, згідно з яким розвиток креативності йде по наступному механізму: на основі загальної обдарованості під впливом мікросередовища і наслідування формується система мотивів і особистісних властивостей (нонконформізм, незалежність, мотивація самоактуалізації), і загальна обдарованість перетворюється в актуальну креативність.

Однак і цьому підході існує кілька напрямків. В.Н. Дружинін,
В.І. Тютюніна і інші вважають за необхідне для розвитку творчого мислення:

- відсутність регламентації предметної активності, точніше - відсутність зразка, регламентованого поведінки;

- наявність позитивного зразка творчої поведінки;

- створення умов для наслідування творчої поведінки і планування проявів агресивного і деструктивного поведінки;

- соціальне придушення творчого поведінки.

Вони виділяють між умовами і повсякденному житті індивіда і досягнутим їм рівнем творчого мислення. Ідея ця по суті бихевиористская і полягає в тому, що розвитку творчого мислення сприяють ті ж аспекти ситуації, які призводять до навчання: повторення і підкріплення. А етап імітації є необхідною ланкою розвитку творчої особистості.

Дж. Вулвилл і Р. Лоу розвиток творчого мислення не зводять до накопичення досвіду, а представляють як структурна зміна операційного складу. Розвиток (в рамках теорії Ж. Піаже) трактується як виникнення врівноваженою структури або урівноваження (виникнення когнітивного конфлікту). Творче мислення розвивається завдяки процесам, подібним
«Врівноважування» і запускаються при виникненні когнітивного конфлікту.

П.Я. Гальперін розробив розвиваючий метод заснований на соціальній взаємодії. Ідея соціального навчання (А. Бандура) полягає в тому, що ми здатні вчитися, спостерігаючи поведінку інших людей і приймаючи його зразок. Зразки творчої поведінки можуть передавати певний підхід до вирішення завдань, до визначення зони пошуку.

Ідея соціоактівного конфлікту передбачає, що взаємодія між суб'єктами, що володіють різними точками зору на питання і різними стратегіями рішення задачі, призводять до виникнення внутрішнього конфлікту і нерівноваги, що дає імпульс творчому розвитку індивіда (В. Дуаз і
Г. Мюньі).

Таким чином, існують два напрямки проблеми розвитку творчого мислення:

- вплив умов виховання і повсякденному житті;

- проведення розвиваючого експерименту.

Розвиток відбувається в процесі навчання і виховання. Воно формується в процесі взаємодії зі світом, за допомогою оволодіння в процесі навчання змісту матеріальної і духовної культури, мистецтва. Тому є можливість говорити про спеціальний, цілеспрямованому формуванні творчого мислення, про системний формуючому впливі. Але які ж умови формування творчого мислення? На це питання відповімо в наступному пункті 1 глави.

1.3. УМОВИ ФОРМУВАННЯ ТВОРЧОГО

МИСЛЕННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ

Важливу роль у підготовці до творчої праці грає початкова школа.
Саме в молодшому шкільному віці полягає психологічна основа для такої діяльності. Розвиваються уява і фантазія, творче мислення, виховується допитливість, формуються вміння спостерігати і аналізувати явища, проводити порівняння, узагальнювати факти, робити висновки, практично оцінювати діяльність, активність, ініціатива. Починають складатися і диференціюватися інтереси, схильності, формуються потреби, що лежать в основі творчості.

Відмітна ознака творчої діяльності дітей - суб'єктивна новизна продукту діяльності. За своїм об'єктивним значенням «відкриття» дитини може бути і новим, незвичайним, але в той же час виконуватися за вказівкою вчителя, за його задумом, з його допомогою, а тому не бути творчістю. І в той же час дитина може запропонувати таке рішення, яке вже відомо, використовувалося на практиці, але додумався до нього самостійно, не копіюючи відоме.

У цьому випадку ми маємо справу з творчим процесом, заснованим на здогаду, інтуїції, самостійному мисленні учня. Тут важливий сам психологічний механізм діяльності, в якій формується вміння вирішувати нешаблонні, нестандартні математичні завдання.

Успішне формування у молодших школярів творчого мислення можливе лише на основі врахування педагогом основних особливостей дитячої творчості та рішення центральних завдань у розвитку творчого мислення.

П.Б. Блонський були точно помічені основні відмінні риси дитячої творчості: дитячий вимисел нудний і дитина не критично ставиться до нього; дитина раб своєї бідної фантазії. Головним фактором, що визначає творче мислення дитини, є його досвід: творча діяльність уяви знаходиться в прямій залежності від багатства і різноманітності минулого досвіду людини. Звідси випливає і перша найважливіше завдання у формуванні творчого мислення молодших школярів. Для того щоб сформувати в учнів уміння творчо вирішувати математичні завдання, необхідно перш за все подбати про розвиток у них математичного кругозору, про створення реальної чуттєвої основи для уяви.

Особливістю творчого мислення школярів є те, що дитина некретіческі ставиться до свого продукту творчості. Дитячий задум не надсилається ніякими ідеями, критеріями, вимогами, а тому суб'єктивний.

Розвиток творчого мислення невіддільне від формування виконавських умінь і навичок. Чим різнобічне і досконаліше вміння і навички учнів, тим багатша їхня фантазія, реальніше їх задуми, тим більш складні математичні завдання виконують діти.

Психологами встановлено, що розвиток мислення людини невіддільне від розвитку його мови. Тому найважливіше завдання в розвитку творчого мислення учнів - навчання їх вмінню словесно описувати способи вирішення завдань, розповідати про прийоми роботи, називати основні елементи завдання, зображати і читати графічні зображення її. Засвоєння учнями необхідного словникового запасу дуже важливо для формування і розвитку у них внутрішнього плану дії. При будь-якому творчому процесі завдання вирішується спочатку в розумі, а потім переноситься в зовнішній план.

А. Савенков, який працює над дослідженням спеціального, цілеспрямованого розвитку креативності, виділяє наступні умови формування творчого мислення учнів:

- паритет завдань дивергентного і конвергентного типу, тобто завдання дивергентного типу повинні не тільки бути присутнім як рівномірні, але і в деяких предметних заняттях домінувати;

- домінування розвиваючих можливостей навчального матеріалу над його інформаційною насиченістю;

- поєднання умови розвитку продуктивного мислення з навичками його практичного використання;

- домінування власної дослідницької практики над репродуктивним засвоєнням знань;

- орієнтація на інтелектуальну ініціативу, поняття

«Інтелектуальна ініціатива» припускає прояв дитиною самостійності при вирішенні різноманітних навчальних і дослідницьких завдань, прагнення знайти оригінальний, можливо альтернативний шлях вирішення, розглядати проблему на більш глибокому рівні або з іншого боку;

- неприйняття конформізму, необхідно виключати всі моменти, що вимагають конформістських рішень;

- формування здібностей до критичності і лояльності в оцінці ідей;

- прагнення до максимально глибокого дослідження проблеми;

- висока самостійність навчальної діяльності, самостійний пошук знань, дослідження проблем;

- індивідуалізація - створення умов для повноцінного прояву і розвитку специфічних особистісних функцій суб'єктів освітнього процесу;

- проблематизація - орієнтація на постановку перед дітьми проблемних ситуацій.

Таким чином, дотримання цих умов дасть можливість формування творчого мислення школярів.

Для подальшої нашої дослідницької роботи ми виділимо три основних умови формування творчого мислення, три стратегії:

1) індивідуалізація освіти;

2) дослідне навчання;

3) проблематизація.

У другому розділі, розглянемо можливості проблемного навчання в розвитку творчого мислення учнів.

ГЛАВА 2. МОЖЛИВОСТІ проблемного навчання У РОЗВИТКУ

ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ

2.1. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ТЕОРІЇ проблемного навчання

Ідея активізації навчання має велику історію. Ще в давні часи було відомо, що розумова активність сприяє і кращому запам'ятовуванню, і більш глибокому проникненню в суть предметів, процесів і явищ. В основі прагнення до спонуканню інтелектуальної активності учнів лежать певні філософські погляди. Постановка проблемних питань співрозмовникові і його утруднення в пошуках відповідей на них були характерні для дискусій Сократа, цей же прийом був відомий в піфогорейской школі.

Прогресивно мислячі педагоги завжди шукали методичні шляхи перетворення навчальної діяльності в радісний процес пізнання світу, шляхи розвитку розумових сил учнів. Разом з переходом школи від індивідуального до групового і далі до класно-урочної при словесно догматичному і словесно-наочному типах навчання поступово розвивалася і ідея активізації пізнавальної діяльності учня, ідея дослідницького шляху навчання.

Одним з перших прихильників активного навчання школярів був знаменитий чеський педагог Ян Амос Каменський (1592-1670). Його «Велика дидактика» містить вказівки на «необхідність запалювати в хлопчика жагу до знань і палке старанність до навчання» [3], вона спрямована проти словесно-догматичного навчання, яке вчить дітей «мислити чужим розумом» [4].

За розвиток розумових здібностей дитини та впровадження в навчання дослідницького підходу вів боротьбу французький філософ Жан-Жак Руссо
(1712-1778). «Зробіть вашої дитини, - писав він, - уважним до явищ природи ... Ставте доступні його розумінню запитання і уявіть йому вирішувати їх. Нехай він дізнається не тому, що ви сказали, а тому, що сам зрозумів ... »[5]. У цих словах Жана-Жака Руссо чітко виражена ідея навчання на підвищеному рівні труднощі, але з урахуванням доступності, ідея самостійного рішення учнем складних питань.

«Розвиток і освіта жодній людині не можуть бути дані або повідомлені. Всякий, хто бажає до них прилучитися, повинні досягти цього власною діяльністю, власними силами, власною напругою.
Ззовні він може отримати тільки збудження ... Все мистецтво виховання і освіти не більше як мистецтво збудження. Те, чого людина не придбав шляхом своєї самостійності - не його »[6]. Цей принцип Фрідріха
Адольфа Дістервега (1790-1866) є визначальним у розробці системи і методів навчання.

Удосконалення теорії словесно-наочного навчання пов'язане і з діяльністю Костянтина Дмитровича Ушинського (1824-1870), який створив дидактичну систему, спрямовану на розвиток розумових сил учнів.
Будучи прихильником активного навчання, він висував ідею пізнавальної самостійності. «Учням слід, - писав К.Д. Ушинський, - передавати не тільки ті чи інші пізнання, а й сприяти самостійно, без учителя, здобувати нові знання »[7].

У другій половині XIX ст. з схоластичних методів виступав англійський педагог Армстронг. Досвідченим шляхом він ввів у викладання
«Евристичний метод» [8], що розвиває розумові здібності учнів.
Суть його полягає в тому, що учень стає в положення дослідника, коли замість викладу учителем фактів і висновків науки учень сам їх видобуває і робить висновки. Завдання «евристичного методу» Армстронг бачив не в передачі готових висновків, а в тому, щоб навчити учнів науковому методу, розвиває їх розумові здібності. Однак Армстронг не створив системи методів, а обмежився одним єдиним.

У пошуках нових активних методів навчання великого успіху домігся російський методист природознавства Олександр Якович Герд (1841-1888), який незалежно від Армстронга сформулював важливі становища навчання «Усі реальні знання придбані людством шляхом спостереження, порівняння і дослідів, за допомогою поступово розширюються висновків і узагальнень . Тільки таким шляхом, а ніяк не читанням статей, можуть бути передані ці знання дітям. Учні повинні під керівництвом викладача спостерігати, порівнювати, описувати, обговорювати спостережувані факти і явища, робити висновки і узагальнення і перевіряти їх простими, доступними дослідами на практиці »[9].

Але як, якими методичними шляхами домогтися такий самостійної пізнавальної діяльності при вивченні всіх предметів? На це питання не було єдиної відповіді. Самому дослідницькому підходу давалися різні назви: лабораторно-евристичний (Ф.А. Винтергальтер), дослідно-випробувальний (А.Я. Герд), метод лабораторних уроків (К.П. Ягодовский), евристичний метод (Армстронг), природничо-науковий метод (А І.П.. Пінкевич) та інші.

З огляду на природну сутність близькості зазначених термінів, Б.Е.
Райков ще в 1913 році замінив їх терміном «дослідницький метод», суть якого бачив у тому, що: а) він сприяє формуванню навичок розумової діяльності і розвитку логічного мислення; б) відповідають законам інтелектуального і психічного розвитку дитини, природним властивістю якого є допитливість. Говорячи про самостійне дослідженні учнів, Б.Е. Райков вказує на те, що їх самостійні висновки будуть «відкриттями» тільки для самих учнів, а не для науки.
Учитель свідомо знає, що «відкриє» учень, яким шляхом він це зробить, але це не благає педагогічної цінності учнівського «відкриття».

Таким чином, багато прогресивні педагоги дореволюційного періоду і багато педагогів 20-х років розробляли активні методи навчання, висували ідею зміни самого принципу організації словесно-наочного типу навчання на основі широкого застосування дослідницького методу навчання.

Поняття «проблемне навчання» набуло поширення в 20-30-і роки як в радянських, так і в зарубіжних школах. Проблемне навчання ґрунтується на теоретичні положення американського філософа, психолога і педагога Джона Дьюї (1859-1952), який заснував в 1895 році експериментальну школу в Чикаго. Він зробив акцент на розвитку власної активності учнів і незабаром переконався, що навчання, побудоване з урахуванням інтересів школярів та пов'язане з їх життєвими потребами, дасть набагато кращі результати, ніж «вербальне» навчання, засноване на запам'ятовуванні знань.
Основним внеском Дьюї в теорію навчання є розроблена ним концепція
«Повного акту мислення». Згідно філософським і психологічним поглядам автора, мислити людина починає тоді, коли стикається з труднощами, подолання яких має для нього велике значення. У кожному «повному акті мислення виділяються наступні ступені:

- відчуття труднощі;

- її виявлення і визначення;

- висування задуму її дозволу (формулювання гіпотези);

- формулювання висновків, що випливають з передбачуваного рішення

(Логічна перевірка гіпотези);

- наступні спостереження та експерименти, що дозволяють прийняти або відкинути гіпотезу.

Згодом, за «труднощами», які потрібно подолати, розмірковуючи над пошуком рішення, закріпилася назва «проблем». Правильна побудова навчання, на думку Дьюї, має бути проблемним.

Учитель повинен уважно стежити за розвитком інтересів учнів,
«Підкидати їм посильні для розуміння і вирішення проблеми. Учні, в свою чергу, повинні бути впевнені, що дозволяючи ці проблеми, вони відкривають нові і корисні для себе знання. Уроки будуються на основі «повного акту мислення», щоб учні на них зуміли:

- відчути конкретну трудність;

- визначити її (виявити проблему);

- сформулювати гіпотезу щодо її подолання;

- отримати рішення проблеми або її частини;

- перевірити гіпотезу за допомогою спостереження або експериментів.

Дьюї запропонував сміливі нововведення, несподівані рішення. Місце пояснювально-ілюстративного навчання зайняв принцип активного навчання, основою якого є власна пізнавальна діяльність учня. Місце активного вчителя зайняв учитель-помічник, який не нав'язує учням ні змісту, ні методів роботи, а лише допомагає долати труднощі, коли самі учні звертаються до нього за допомогою. Замість загальної для всіх стабільної навчальної програми виводилися орієнтовні програми, зміст яких тільки в найзагальніших рисах визначалося вчителем. Місце усного і письмового слова зайняли теоретичні і практичні заняття, на яких здійснювалася самостійна дослідницька робота учнів.

Однак незважаючи на революційний у багатьох відношеннях характер дидактики Дьюї, в ній виявляються недоліки. Практика показує, що навчання не може бути «суцільно проблемним» - по Дьюї. Обмеженість дидактики Дьюї в тому, що учні не беруть участі в процесі закріплення знань, розвитку певних умінь. А фрагментарні курси, уривчасті
«Проекти», які прийшли на зміну стабільним, загальним для всіх учнів програм, не можуть пояснити ні наступності, ні систематичності в навчанні.

Сьогодні, зберігаючи всі кращі з прогресивної системи Д. Дьюї, розроблена сучасна технологія навчання, яка дотримується концептуальних положень, висунутих американським педагогом.

1. Дитина в антитезі повторює шлях людства в пізнанні.

2. Засвоєння знань є спонтанний, некерований процес.

3. Дитина засвоює матеріалу, не просто слухаючи чи сприймаючи органами почуттів, а як результат задоволення виниклих у нього потреб у знаннях, будучи активним суб'єктом свого навчання.

4. Умовами успішності навчання є: проблематизація навчального матеріалу (знання діти подиву і цікавості); активність дитини

(Знання повинні засвоюватися з апетитом); зв'язок навчання з життям дитини, грою, працею.

Таким чином, проблемне навчання - це така організація навчальних занять, яка передбачає створення під керівництвом учителя проблемної ситуації і активної самостійної діяльності учнів по їх вирішенню, в результаті чого і відбувається творче оволодіння професійними знаннями, вміннями і навичками, розвиток розумових здібностей.

Розглянувши в п.2.1. різні погляди на проблемне навчання в історії розвитку питання, ми звернемося до сучасної технології проблемного навчання і присвятимо цьому обговоренню п.2.2.

2.2. СУЧАСНА ТЕХНОЛОГІЯ проблемного навчання

Майбутнє освіти знаходиться в тісному зв'язку з перспективами проблемного навчання. І мета проблемного навчання широка: засвоєння не тільки результатів наукового пізнання, а й шляху процесу отримання цих результатів; вона включає ще й формування пізнавальної самостійності учня і розвитку його творчих здібностей (крім оволодіння системою знань, умінь, навичок і формування світогляду).

Отже, проблемне навчання - це сучасний рівень розвитку дидактики і передової педагогічної практики. Проблемним називається навчання тому, що організація навчального процесу базується на принципі проблемності, а систематичне рішення навчальних проблем - характерна ознака цього навчання.

У педагогічній літературі існує кілька визначень цього явища.

В. вікон під проблемним навчанням розуміє «сукупність таких дій, як організація проблемних ситуацій, формулювання проблем, надання учнем необхідної допомоги у вирішенні проблем, перевірка цих рішень і, нарешті, керівництво процесом систематизації і закріплення набутих знань» [10].

Д.В. Вилькеев під проблемним навчанням має на увазі такий характер навчання, коли йому надають деякі істотні риси наукового пізнання.

І.Я. Лернер ж сутність проблемного навчання бачить у тому, що
«Учні під керівництвом вчителя беруть участь у вирішенні нових для нього пізнавальних і практичних проблем в певній системі, відповідної освітньо-виховним цілям сучасної школи» [11].

Т.В. Кудрявцев суть процесу проблемного навчання бачить у висуванні перед учнями дидактичних проблем, у їх вирішенні та в оволодінні учнями узагальнених знань і принципів рішення проблемних завдань.

М.І. Махмутов дає таке визначення поняття «проблемне навчання»: «Проблемне навчання - це тип розвиваючого навчання, в якому поєднуються систематична самостійна пошукова діяльність учнів із засвоєнням ними готових висновків науки, а система методів побудовані з урахуванням визначення мети й принципу проблемності; процес взаємодії викладання і навчання орієнтований на формування світогляду учнів, їх пізнавальної самостійності, стійких мотивів навчання і розумових
(Включаючи і творчі) здібностей під час засвоєння чи наукових понять і способів діяльності детермінованого системою проблемних ситуацій »[12].

Проблемна ситуація і навчальна проблема є основними поняттями проблемного навчання. Навчальна проблема розуміється як відображення логіко психологічного протиріччя процесу засвоєння, що б напрям розумового пошуку, пробуджує інтерес до дослідження сутності невідомого і що призводить до засвоєнню нового поняття або нового способу дії. Існує дві основні функції навчальної проблеми:

1) визначення напрямку розумового пошуку, тобто діяльності учня по знаходженню способу вирішення проблеми;

2) формування пізнавальних здібностей, інтересу, мотивів діяльності учня по засвоєнню нових знань.

Для вчителя вона є засобом: керування пізнавальною діяльністю учня; формування його розумових здібностей.

У діяльності учня - служить стимулом активізації мислення, а процес її рішення - способом перетворення знань в переконання.

Проблемна ситуація - засіб організації проблемного навчання, це початковий момент мислення, викликає пізнавальну потребу вчення і створює внутрішні умови для активного засвоєння нових знань і способів діяльності.

Проблемна ситуація може бути різною. За змістом невідомого проблемні ситуації діляться: невідома мета; невідомий об'єкт діяльності; невідомий спосіб діяльності; невідомі умови виконання діяльності.

За рівнем проблемності:

I. виникають незалежно від прийомів;

II. викликається і дозволена вчителем;

III. викликається учителем, дозволяється учнем;

IV. самостійне формування проблеми і її рішення.

По виду неузгодженості інформації: несподіванки; конфлікту; припущення; спростування; невідповідності; невизначеності.

За методичним особливостям: ненавмисні; цільові; проблемний виклад; евристична бесіда; проблемні демонстрації; ігрові проблемні ситуації; дослідницька лабораторна робота; проблемний фронтальний експеримент; уявний проблемний експеримент; проблемне рішення задач; проблемні завдання.

Особливість проблемних методів полягає в тому, що методи засновані на створенні проблемних ситуацій, активної пізнавальної діяльності учнів, які перебувають в пошуку і вирішенні складних питань, які потребують актуалізації знань, аналізу, умінь бачити за окремими фактами явища, закон.

У сучасній теорії проблемного навчання розрізняють два види проблемних ситуацій: психологічні і педагогічні. Перша стосується діяльності учнів, друга представляє організацію навчального процесу.

Педагогічна проблемна ситуація створюється за допомогою активізують дій, питань вчителя, підкреслюють новизну, важливість, красу та інші відмітні якості об'єкта пізнання. Створення психологічної проблемної ситуації суто індивідуально. Ні занадто важка, ні занадто легка пізнавальна задача не створює проблеми для учнів. Проблемна ситуація може створювати на всіх етапах процесу навчання: при поясненні, закріпленні, контролі.

СХЕМА проблемного навчання

Нові ЗУН, СУД

Інформація Рішення проблеми

Пошук

Допомога Проблема (усвідомлення Нові ЗУН невідомого) розвиток СУФ

аналіз
Педагогічна Психологічна проблем- проблемна ситуація ная ситуація

Учитель створює проблемну ситуацію, спрямовує учнів на її рішення, організовує пошук рішення. Таким чином, дитина стає в позицію своєю навчання і як результат у нього утворюються нові знання, він опановує новими способами дії. Труднощі управління проблемним навчанням полягає в тому, що виникнення проблемної ситуації - акт індивідуальний, тому від вчителя потрібне використання диференційованого та індивідуального підходу.

Проблемна ситуація спеціально створюється вчителем шляхом застосування особливих методичних прийомів:

- вчитель підводить школярів до протиріччя і пропонує їм самим знайти спосіб його вирішення;

- зіштовхує протиріччя практичної діяльності;

- викладає різні точки зору на один і той же питання;

- пропонує класу розглянути явище з різних позицій;

- спонукає учнів робити порівняння, узагальнення, висновки із ситуації, зіставляти факти;

- ставить конкретні питання (на узагальнення, обгрунтування, конкретизацію, логіку міркування;

- визначає проблемні теоретичні та практичні завдання;

- ставить проблемні завдання (з недостатніми або надлишковими вихідними даними; з невизначеністю в постановці питання; з суперечливими даними, з явно допущеними помилками; з обмеженим часом рішення; на подолання психічної інерції і іншим).

Для реалізації проблемної технології необхідний:

- відбір найактуальніших, сутнісних завдань;

- визначення особливостей проблемного навчання в різних видах навчальної роботи;

- побудова оптимальної системи проблемного навчання, створення навчальних і методичних посібників та інструкцій;

- особистісний підхід і майстерність учителя, здатні викликати активну пізнавальну діяльність дитини.

Виходячи із завдань початкової школи виділяють основні функції проблемного навчання. Їх ділять на загальні та спеціальні.

Загальні функції проблемного навчання:

- засвоєння учнями системи знань і способів розумової і практичної діяльності;

- розвиток пізнавальної самостійності і творчих здібностей учнів;

- формування діалектико-матеріалістичного мислення школярів як основи їх світогляду.

Спеціальні функції:

- виховання навичок творчого засвоєння знань (застосування логічних прийомів або окремих способів творчої діяльності);

- виховання навичок творчого застосування знань (застосування засвоєних знань у новій ситуації) і вміння вирішувати навчальні проблеми;

- формування і накопичення досвіду творчої діяльності (оволодіння методами наукового дослідження, вирішення практичних проблем і художнього відображення дійсності).

Проблемне навчання не може бути однаково ефективним в будь-яких умовах. Практика показує, що процес проблемного навчання породжує різні рівні як інтелектуальних труднощів учнів, так і їх пізнавальної активності і самостійності при засвоєнні нових знань або застосуванні колишніх значень у новій ситуації. Відповідно до видів творчості можна виділити три види проблемного навчання.

Перший вид - теоретичне творчість - це теоретичне використання, тобто пошук і відкриття учнем нового для нього правила, закону, теореми і так далі. В основі цього виду лежить постановка і рішення теоретичних навчальних проблем.

Другий вид - практичне творчість - це пошук практичного рішення, тобто пошук способу застосування відомого знання в новій ситуації, конструювання, винахід. В основі цього виду проблемного навчання лежить постановка і рішення практичних навчальних проблем.

Третій вид - художня творчість - це художнє відображення дійсності на основі творчої уяви, що включає літературні твори, малювання, написання музичного твору, гру і так далі.

Всі види проблемного навчання характеризуються наявністю продуктивної, творчої діяльності учня, наявністю пошуку і вирішення проблеми. Перший вид найчастіше буває на уроці, де спостерігається індивідуальне, групове або фронтальне рішення проблеми; другий вид - на лабораторних, практичних заняттях, предметом гуртку, факультативи, на виробництві; третій вид - на уроці чи позаурочних заняттях.

Залежно від характеру взаємодії вчителя і учні виділяю чотири рівні проблемного навчання:

- рівень несамостійною активності - сприйняття учнями пояснення вчителя, засвоєння зразка розумової дії в умовах проблемної ситуації, виконання учнем самостійних робіт, вправ відтворюючого характеру, усне відтворення;

- рівень підлозі самостійної активності характеризується застосуванням колишніх знань в новій ситуації і участь школярів у пошуку способу вирішення поставленої вчителем проблеми;

- рівень самостійної активності - виконання робіт репродуктівно- пошукового типу, коли учень сам вирішує по тексту підручника, застосовує колишні знання в новій ситуації, конструює, вирішує завдання середнього рівня складності, доводить гіпотези з незначною допомогою вчителя і так далі;

- рівень творчої активності - виконання самостійних робіт, що вимагають творчої уяви, логічного аналізу і здогадки, відкриття нового способу вирішення навчальної проблеми, самостійного докази; самостійні висновки і узагальнення, винаходи, написання художніх творів.

Ці показники характеризують рівень інтелектуального розвитку учнів і можуть застосовуватися учителем як видимі показники просування учня в навчальному розвитку, в якості основного змісту зворотної інформації.

Отже, технологія проблемного навчання теоретично обгрунтована такими видатними вченими, як Оконь В., Лернер І.Я., Махмутов М.І., Кудрявцев Т.В. та ін. А як вона використовується і реалізується на практиці, і зокрема, на уроках математики в початковій школі, ми розглянемо в наступному пункті нашої дипломної роботи.

2.3. РЕАЛІЗАЦІЯ І АНАЛІЗ ВИКОРИСТАННЯ ПРОБЛЕМНИХ

СИТУАЦІЙ В МЕТОДИЦІ ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИКИ

У ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ

Уже в дошкільному віці життя ставить перед дітьми незліченні математичні проблеми. З моменту приходу дитини в школу функції «життя» приймає школа; вона стає відповідальною за те, чи отримає дитина відповідну підготовку, привчиться чи до математичного мислення, навчиться відшукувати і вирішувати математичні проблеми.

На рівні початкового навчання, тобто в 1-4 класах, діти стикаються з численними проблемними ситуаціями, які спонукають їх до математичного мислення. Вже простий розподіл зошитів, підручників може стати для учнів першого класу проблемою, якщо ми їх запитаємо, чи вистачить навчальних приладдя для всього класу. Бачачи відносно невелику пачку зошитів, діти, цілком ймовірно, будуть думати, що їх не вистачить, бо мають на увазі величину тих м інших елементів. Перевіркою правильності припущення дітей буде роздача зошитів. Зазначена проблема є прикладом порівняння однієї множини з іншим і оцінки кількості одиниць множини.

Проблемність при навчанні математики виникає цілком природно, не вимагаючи ніяких спеціальних вправ, штучно підібраних ситуацій. По суті, не тільки кожна текстова задача, але і добра половина інших вправ, представлених у підручниках математики і дидактичних матеріалах, і є свого роду проблеми, над вирішенням яких учень повинен задуматися, якщо не перетворювати їх виконання в чисто тренувальну роботу, пов'язану з рішенням по готовому, даним учителем зразком.

Учитель нерідко завдає шкоди справі, розучуючи з дітьми способи вирішення завдань певних видів, пропонуючи поспіль велике число однотипних вправ, кожні з яких, будучи пред'явлено серед вправ інших видів, без додаткових пояснень, могло б послужити для відштовхування власної думки учнів.

Вправи у вирішенні складових текстових завдань, в порівнянні виразів, що вимагають використання відомих дітям закономірностей і зв'язків у нових умовах, вправи геометричного змісту, які часто вимагають переосмислення набутих раніше знань, і інші повинні бути використані для постановки дітьми проблемних завдань.Тільки в цьому випадку навчання математики буде надавати дієву допомогу у вирішенні освітніх, виховних і розвиваючих завдань навчання, сприяючи розвитку пізнавальних здібностей учнів, таких рис особистості, як наполегливість у досягненні поставленої мети, ініціативність, вміння долати труднощі.

Введення математичних понять представляє також багато можливостей для організації проблемних ситуацій в класі. Наприклад, учень отримав завдання: «До 2 додай 5 і множ на 3». І інше: «До 2 додай 5, помножене на 3». Можна записати обидва завдання і обчислити таким чином:

2 + 5 * 3 = 21

2 + 5 * 3 = 17

Такий запис викликає здивування у дітей. Після аналізу дій учні приходять до висновку, що два різних результату можуть бути правильним і залежить від того, в якій черговості виконувати додавання і множення.
Виникає проблемне питання, як записати цей приклад, щоб отримати правильну відповідь. Питання спонукає дітей до пошуків, в результаті чого вони приходять до поняття дужок. Після вписування дужок, завдання набуває вигляду:

(2 + 5) * 3 = 21

2 + 5 * 3 = 17

Інший приклад завдання пов'язаний з геометричним матеріалом. Учитель пропонує увазі першокласників плакат, на якому зображені кілька чотирикутників і п'ятикутників. Всі ці фігури на плакаті ніяк не згруповані, але чотирикутники пофарбовані в червоний колір, а п'ятикутник
- в зелений. Учитель повідомляє, що всі червоні фігури можна назвати чотирикутниками, а зелені - п'ятикутниками. Після цього перед класом ставиться проблемне питання: «Як ви думаєте, чому червоні фігури можна назвати чотирикутниками, а зелені - п'ятикутниками?». Для вирішення даної проблеми діти повинні провести ряд спостережень, зіставлень, порівнянь.

Вони повинні порівнювати подумки терміни «чотирикутник» і
«П'ятикутник». Аналізуючи ці слова, вони повинні розчленувати їх, виділивши в них знайомі їм слова, які є частинами нових термінів - «чотири» і
«Кут», «п'ять» і «кут». Такий аналіз вже може направити їх думку в певному напрямку. Перевірити вірність виникли припущень вони зможуть, звернувшись до уважного розглядання запропонованих ним фігур. Тут знову доведеться провести ряд спостережень, зіставлень, порівнянь, в результаті яких вони повинні переконатися, що дійсно всі червоні фігури містять по чотири кути, а зелені - по п'ять кутів. Помітивши цю особливість, зіставивши її з особливостями термінів-назв даних фігур, діти повинні прийти до висновку, що і буде відповіддю на поставлене проблемне питання.

Будь-яка складова текстова задача ставить учня перед певними труднощами, які вимагають значного розумового зусилля при виконанні розумових операцій, що призводять до вирішення. Проблемні текстові задачі ставлять учня в ситуацію, в якій у нього повинно з'явитися подив і відчуття труднощів, або одне тільки відчуття труднощів, яке, однак, учень має намір подолати. Якщо ці умови відсутні, то завдання їм уже перестала бути для нього проблемної, або ще не може бути нею в зв'язку з тим, що він не володів достатньою мірою середніми ступенями, що дають можливості для подолання цієї проблеми.

Рішення складовою текстовій завдання нового виду (що містить нову для учнів комбінацію відомих вже видів простих задач) вимагає виконання всіх тих елементів продуктивного мислення, які властиві дослідницькому підходу: це і спостереження і вивчення фактів (аналіз умови, виділення числових даних, усвідомлення питання) і виявлення проміжних невідомих (на основі аналізу зв'язків, що існують між шуканими і даними), і складання плану рішення (при складанні якого можуть виникнути різні напрямки пошуку від вета, можуть бути знайдені різні способи вирішення) і здійснення цього плану з використанням наявних даних і придбаних раніше знань, умінь і навичок. Це і формулювання відповіді і перевірка виконаного рішення.

Проблеми, які полягають в математичній текстовій завданню призводить до того, що ця задача виступає перед учнем як цілісна ситуація - з тими елементами, які є для виконання цієї ситуації (дані), і тими, які є для внесення її вирішення (невідоме). Вона може бути закритою проблемою, і тоді в завданні не бракує в даних, або відкритою, де рішення не можна довести до кінця або учень сам повинен зібрати ці дані.

Типологія завдань найбільш повно розроблена в курсі математики.
Використовуючи проблеми розвитку математичних здібностей учнів, психолог
В.А. Крутецкий призводить типи завдань для розвитку активного самостійного, творчого мислення. Знання вчителем цієї типології - важлива умова створення проблемних ситуацій при вивченні нового матеріалу, повторенні пройденого і при формуванні вмінь та навичок. Ось деякі з них:

- завдання з не сформульованим питанням;

- завдання з відсутніми даними;

- завдання з зайвими даними;

- завдання з кількома рішеннями;

- завдання з мінливим змістом;

- завдання на міркування, логічне мислення.

Таким чином, постановка питання про використання проблемних ситуацій не є новою для вчителя, а вимагають лише правильного використання всіх тих ресурсів, які приховані в початковому курсі математики.

Але не всякий матеріал може служити основою для створення проблемної ситуації. До непроблемний елементам навчального матеріалу відноситься вся конкретна інформація, що містить цифрові і якісні дані; факти, які не можна «відкрити». Чи не проблемні всі завдання, які вирішуються за зразком, за алгоритмом, за відомим способом.

Проблемне навчання можливо застосовувати для засвоєння узагальнених знань
- понять, правил, законів, причинно-наслідкових та інших логічних залежностей.

В силу того, що проблемний шлях одержання знань завжди вимагає великих витрат часу, ніж повідомлення готової інформації, не можна говорити взагалі про перехід на проблемне навчання.

У навчанні завжди будуть потрібні і тренувальні завдання, і завдання, що вимагають відтворення знань, що сприяють запам'ятовуванню необхідного і т.п. Лише порівняно невелика частина нових знань повинна купуватися способом самостійних відкриттів, тому ми говоримо тут тільки про використання елементів проблемного навчання. Оптимальною структурою навчального матеріалу буде поєднання традиційного викладу з включенням проблемних ситуацій.

При розгляді сутності та особливостей проблемного навчання бачимо, що організація такої технології дійсно сприяє розвитку розумових сил учнів (протиріччя змушують задуматися, шукати вихід з проблемної ситуації, ситуації труднощі), самостійності
(Самостійне бачення проблеми, формулювання проблемного питання, проблемної ситуації, самостійність вибору плану рішення), розвитку творчого мислення (самостійне застосування знань, способів дій, пошук нестандартного рішення). Воно вносить свій внесок у формування готовності до творчої діяльності, сприяє розвитку пізнавальної активності, усвідомленості знань, попереджає появу формалізму, бездумності. Проблемне навчання забезпечує більш міцне засвоєння знань; розвиває аналітичне мислення, сприяє зробити навчальну діяльність для учнів більш привабливою, заснованої на постійних труднощі; воно орієнтує на комплексне використання знань.

Важливо і те, що проблемне навчання, привчає учнів стикатися з протиріччями, розбиратися в них, шукати рішення, є одним із засобів формування діалектичного мислення.

До слабких сторін проблемного навчання слід віднести значно великі витрати часу на вивчення навчального матеріалу; недостатню ефективність їх при вирішенні завдань формування практичних умінь і навичок, особливо трудового характеру, де показ і наслідування мають велике значення; слабку ефективність їх при засвоєнні принципово нових розділів навчального матеріалу, де не може бути застосований принцип апперцепції (опори на колишній досвід); при вивченні складних тем, де вкрай необхідно пояснення вчителем, а самостійний пошук виявляється недоступним для більшості школярів.

Отже, постановка питання про реалізацію і аналізі використання проблемних ситуацій не є новою в методиці викладання математики, а вимагає лише правильного використання всіх тих ресурсів, які приховані в початковому курсі математики. Розкриття цих ресурсів і їх вплив на розвиток творчого мислення молодших школярів ми робимо в 3 главі нашої роботи, де проведемо експериментальне дослідження на базі середньої школи №4 м Саяногорска, у 2 «в» класі, вчитель Платонова Н.К.

ГЛАВА 3. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИКОРИСТАННЯ ПРОБЛЕМНИХ

СИТУАЦІЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ТА ЇХ ВПЛИВ НА РОЗВИТОК

ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ

3.1. ВИВЧЕННЯ ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ МОЛОДШИХ

ШКОЛЯРІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ТЕСТІВ Торренс

Перший етап нашого експериментального дослідження полягає у вивченні творчого мислення молодших школярів, тобто констатуючий експеримент.

У 2 класі «в» середній школі №4 м Саяногорска було проведено тестування на виявлення рівня творчого учнів, їх гнучкості, швидкості та оригінальності.

Були використані тести Торренса.

Є.П. Торреснс, який створив найбільш відомі тести креативності, звернув основну увагу не на продукти, а на сам процес творчого мислення. Тест Є.П. Торренса були розроблені в зв'язку з завданнями освіти, як частина тривалої дослідницької програми, методичної роботи з учнями, стимулюючої їх творчі здібності.

Показники по всіх частинах тексту визначаються факторами, встановленими в дослідженнях Дж. Гілфорд, а саме: легкість, гнучкість, оригінальність і точність.

Тести Є.П. Торренса створені в 1966 році. Всі тести згруповані в вербальну і невербальну батареї. Перша батарея позначається як словесне творче мислення, друга - образотворче творче мислення. З тим, щоб уникнути занепокоєння піддослідних і створити сприятливу психологічну атмосферу, тести називаються заняттями, і, як весь час підкреслюється в інструкціях, заняттями веселими. Тести призначені для використання в дитячому саду і в усіх класах школи, хоча до 4 класу їх потрібно пред'являти індивідуально і усно.

Тест Є.П. Торренса на вербальне творче мислення (1966) призначений для діагностики у дітей таких характеристик, як уміння ставити інформативні питання, встановлювати можливі причини і слідства стосовно ситуацій, зображених на серії картинок, пропонувати оригінальні способи застосування звичайних предметів, задавати нестандартні питання з приводу добре знайомого предмета, будувати речення.

Невербальними тестами передбачається виконання випробовуваними таких завдань, як конструювання картин (на основі зображення яскраво розфарбованої фігури неправильної форми), завершення картинки, використання паралельних ліній або кіл для складання зображень. Надійність тестів дуже велика - від 0,7 до 0,9. Вербальні більш надійні, ніж образотворчі.

Тести Торренса використовуються у вітчизняній психодіагностиці розумового розвитку. Але це не просто їх переклад, а ретельне їх адаптування, перевірка надійності та валідності, розробка норм.

Тест «домальовування» для дослідження невербального творчого мислення у дітей 4-10 років.

Стомлений матеріал. Аркуші білого паперу, в середині яких простим або чорним олівцем намальовані контури.

Інструкція. Подивися на цей листок. Хто з хлопців почав малювати, але не встиг закінчити. Подумай, що з цього може вийти і закінчи, будь ласка, малюнок.

Проведення тесту. Дітям дають тільки простий або чорний олівець.
Дорослий не втручається в процес малювання і на можливі запитання дітей відповідають, що вони можуть малювати все, що їм хочеться. Для домальовування дітям зазвичай пропонують по черзі 5-6 контурів (у міру виконання). Після виконання кожного завдання дитини запитують, що саме намальовано на картинці, однак при виникненні труднощів дорослий не наполягає на відповіді.

Аналіз результатів.При інтерпретації отриманих даних звертають увагу на швидкість, гнучкість і оригінальність отриманих відповідей.

Швидкість пов'язують із загальною кількістю відповідей. Максимальна кількість балів - 3, мінімальне - 0 (якщо дитина відмовляється малювати). Гнучкість оцінюють за кількістю використаних категорій в змісті малюнків (наприклад, дитина малює тільки людей або й людей, і тварин, і різноманітні предмети). Відмова від завдання - 0 балів, максимальна кількість балів - 3 (при використанні декількох категорій). Оригінальність різних категорій оцінюються за балами:

1 - звірі, їжа, транспорт;

2 - іграшки, людина;

3 - герої казок, одяг, птиця, рослини;

4 - меблі, риби;

5 - комахи, техніка;

6 - предмети туалету, світильники, музичні інстру- менти, постільні приналежності.

Крім швидкості, гнучкості та оригінальності, оцінюють і характер малюнка - важливий показник творчих здібностей дитини. При відмові малювати, відтворення тотожного контуру поруч з основним, прикріпленні овалу до паперу без називання малюнка і домальовування - 0 балів. Домальовування з мінімальною кількістю ліній, при якому обігрується традиційне використання контуру (огірок, сонечко, кулька, хвилі) - 1 бал. Малюнок складається з додаткових елементів, з'єднаних з основним контуром (людина, кораблик, доріжка в саду) - 2 бали. Основний контур є частиною в інших предметах або їх деталлю (включення) - 3 бали. Малюнок містить певний сюжет, висловлює деякі дії - 4 бали. Малюнок включає в себе кілька персонажів або предметів, які розкривають його тему, яка підпорядкована одному смисловому центру, пов'язаного з основним контуром - 5 балів.

У нормі діти повинні набирати 6-9 балів, отримавши 1-2 бала за швидкість, гнучкість і оригінальність і 3-4 бали за характер малюнка. Норма не залежить від віку, який впливає тільки на зміну стимульного матеріалу. При великій кількості балів (11 і вище) можна говорити про високий рівень творчого мислення дитини, його обдарованості. Діти, які набрали менше 2-3 балів, фактично не володіють творчим мисленням, хоча можуть мати високий інтелектуальний рівень.

Тест для дітей 7-10 років, за допомогою якого досліджують одночасно і невербальне і вербальне творче мислення.

Стомлений матеріал. 1 гуртків, завданих рядами, по 5 в кожному на аркуші білого паперу.

Інструкція. Подивися на ці кружечки. Тобі треба домалювати кожен з них так, щоб вийшла якась картина. Картинки ці повинні бути пов'язані між собою і служити ілюстрацією якогось оповідання, сюжет якого розгортається в тій же послідовності, в якій розташовані картинки на папері.

Проведення тесту. Після інструкції дітям дають аркуш паперу з написаними на ньому кружечками і простий олівець. Час роботи не повинна перевищувати 15 хвилин. Після закінчення роботи дітей просять дати назву розповіді і передати його зміст. При розповіді діти повинні користуватися зробленими малюнками в якості своєрідної схеми розповіді. Якщо якийсь гурток пропущений, дорослий повинен вказати дитині на цю помилку і дати йому можливість виправити її по ходу справи. Якщо дитина не може впоратися із завданням повністю (немає ні розповіді, ні малюнків) або частково (є або розповідь, або малюнок, або малюнки і розповідь не збігаються між собою), дорослий йому допомагає, а може навіть перервати тест.

Аналіз результатів. Малюнки оцінюють так само, як в тесті
«Домальовування». Розповідь оцінюється за показниками - гнучкість, швидкість і оригінальність, а також за загальним змістом.

Зміст оповідання оцінюється наступним чином - при відмові від роботи - 0 балів. Якщо замість незбираного оповідання дитина може сказати тільки про зміст окремих малюнків-кружечків - 1 бал. При наявності декількох не пов'язаних один з одним епізодів, кожен з яких об'єднує в єдине ціле кілька малюнків - 2 бали. Використання запозиченого сюжету (відомого оповідання, казки) для пов'язання малюнків у всіх 15 кружочках - 3 бали. Оригінальний сюжет, який об'єднує всі малюнки - 4 бали. Важливо розглядати як якість малюнків (образна креативність), так і зміст оповідання (вербальна креативність).

Тест «Що може бути одночасно» для діагностики 7-10 літніх дітей спрямований на дослідження вербального творчого мислення.

Стомлений матеріал. Набір питань, які по черзі задають дитині.

Що може бути одночасно:

1 - живим і неживим;

2 - чорним і білим;

3 - маленьким і великим;

4 - м'яким і твердим;

5 - легким і важким;

6 - гарячим і холодним

7 - кислим і солодким.

Інструкція. Я тобі зараз біді задавати питання, на які повинен мені відповісти якомога швидше.

Проведення тесту. Дітям по черзі задають питання: Що може бути одночасно білим і чорним? Солодким і кислим? І так далі. Якщо дитина не зрозуміла питання і дає дві відповіді, йому нагадують, що мова йде про один предмет, який може в один і той же час бути, наприклад і білим, і чорним, а не про двох предметах, один з яких білий, а інший - чорний. У разі повторних помилок або відмови відповідати тестування переривають.

Аналіз результатів. При аналізі підраховують кількість балів за такими параметрами: швидкість і оригінальність. Як правило, діти набирають
3-4 бали, що є середнім рівнем креативності.

Визначивши рівень творчого мислення учнів (див. Додаток 3), їх гнучкість, швидкість і оригінальність, ми поділяємо дітей на чотири групи:

- найвищий рівень мислення (12 балів) - 3 особи;

- високий рівень мислення (10-11 балів) - 5 осіб;

- середній рівень мислення (7-9 балів) - 5 осіб;

- низький рівень мислення (6 балів) - 4 людини.

3.2. ВИКОРИСТАННЯ ПРОБЛЕМНИХ СИТУАЦІЙ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ В РОЗВИТКУ ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ

Останнім часом вчителі початкових класів досить часто при вивченні математики створюють на уроках проблемні ситуації. Однак найчастіше після створення ситуації учителем сам повідомляє нові знання. Такий спосіб подачі нового матеріалу не забезпечує активності розумової діяльності більшості, а тим більше всіх учнів. Це відбувається тому, що як правило, поставлену проблему вирішують і розкривають класу сильні учні, в той час як середні і слабкі тільки приступають до вирішення.
Значить, в таких умовах самостійно засвоюють знання в основному сильні учні, інші отримують їх у готовому вигляді від своїх товаришів. Таким чином, незважаючи на те, що організація проблемних ситуацій в цілому дає підвищення ефективності навчання, вона не активізує розумову діяльність більшості учнів.

Спираючись на дослідження російських психологів (С.Ф. Жуйков, Т.В.
Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкін, М.І. Махмутов та ін.), Використовуючи розроблені С.Ф. Жуйкова рівні проблемності при навчанні математики в початкових класах, ми провели серію уроків із застосуванням проблемних ситуацій.

Для забезпечення розвитку творчого мислення учнів в проблемному навчанні необхідна оптимальна послідовність ситуацій, їх певна система. Тому при організації проблемного навчання були сформульовані завдання на чотирьох рівнях проблемності. Рівні проблемності відрізняються ступенем узагальненості завдання, пропозицій учням для вирішення, і ступенем допомоги, підказки з боку вчителя. Чотири рівня проблемності:

- найвищий;

- високий;

- середній;

- низький.

По суті справи є кілька варіантів одного і того ж завдання. Починаючи з самого високого рівня проблемності і поступово знижуючи труднощі завдання, вчитель допомагає кожному учневі вирішити проблему, коректуючи хід вирішення проблеми кожним учнем.

Сутність рівнів проблемності полягає в наступному. Проблемна задача, сформульована на найвищому рівні, не містить підказки; на високому рівні містить одну підказку; на середньому рівні - дві підказки.
Проблемна задача, сформульована на низькому рівні, містить ряд послідовно передбачуваних завдань і питань, які поступово підводять учнів до висновку.

Аналізуючи програмний матеріал з математики в початкових класах, ми виявимо, що є достатня кількість понять, правил і завдань, при вивченні яких можна використовувати проблемне навчання. У II класі виділені наступні теми: табличне множення і ділення, засвоєння сенсу множення, порядок дій у виразах з дужками, окреме питання множення 23 * 4 і ділення 48/3, завдання на знаходження невідомого множника, завдання на знаходження невідомого дільника (діленого), складові завдання на пропорційну залежність, переместительное властивість додавання і множення, геометричні вправи: введення поняття прямокутник, його властивості, квадрат; завдання з наочністю рішення, прямі і зворотні завдання, і так далі.

Проблемні уроки проводилися за наступною схемою. Спочатку вчитель ставить для всіх загальну проблему, формулює послідовно на всіх рівнях проблемності, починаючи з найвищого. Щоб визначити, хто в змозі вивести правило «Порядок дій у виразах з дужками» (див. Додаток
1), на кожному з чотирьох рівнів проблемності, як учень йшов до відкриття правила, учні повинні фіксувати результати своїх спроб вивести правило, записати його на листочках, ставлячи порядковий номер проблемності.
Це дає можливість вчителю контролювати роботу кожного учня на всіх етапах виведення правила. Якщо учні виводили і фіксували правило на найвищому або наступних рівнях проблемності крім низького, вони і надалі повинні були продовжувати роботу над правилом: перевіряти формулювання відповідно до показів і, якщо потрібно, уточнювати і удосконалювати її.

У разі, коли окремі учні не справляються із завданням ні на одному рівні проблемності, вчитель має можливість визначити характер труднощів, їх причини та своєчасно допомогти; разом з тим він має можливість формувати у дітей відповідні операції, розвивати творче мислення.

Після того як учні записали формулювання правила при постановці завдання на низькому рівні проблемності, вчитель запитає деяких з них, яке вони правило вивели, просить вимовити це правило в їх формулюванні.
Слідом за цим учитель формулював правило так, як воно треба в підручнику, і тільки після цього повідомляв, яке правило вивчено, записував тему на дошці.
Закріплення знань і формування умінь і навичок проводилося в формі письмового та усного виконання вправ з підручника.

Така організація роботи забирає чимало часу, проте вона раціональна: по-перше, всі діти, використовуючи допомогу вчителя, повинні думати і писати, удосконалюючи формулювання; по-друге, вчитель має можливість проаналізувати спроби, хід відкриття правила кожним учнем, тобто виявити індивідуальні особливості розумової діяльності; по-третє, кожен учень переконується в тому, що якщо буде уважним, подумає, застосує наявні знання, то обов'язково впорається із завданням; по-четверте, підказки вчителя направляють думку учня, допомагають опанувати розумовими операціями: порівнянням, аналізом, синтезом, узагальненням, при цьому учні, які оволоділи розумовими операціями, вправляються в них, а інші навчаються їм поступово; по-п'яте, виховуються цінні якості особистості - здатність до напруженого розумовому праці, самостійність, допитливість, працьовитість; по-шосте, формулюється математична пильність, стійкість, стійкі математичні навички, розвивається творче мислення.

При такій організації проблемного уроку немає початкового розподілу учнів на «сильних», «середніх» і «слабких» - завдання всіх однакове; кінцевий результат - формулювання правила на одному з рівнів проблемності
- показник рівня самостійності і розвиток розумової діяльності, рівня розвитку творчого мислення учнів.

Після вивчення правила на наступному уроці проводилася перевірка: а) знання формулювання правила «Порядок дій у виразах з дужками»; б) ступеня сформованості умінь і навичок у вигляді самостійності перевірочної роботи.

Наведемо приклади завдань на різних рівнях проблемності у II класі.

Закріплення табличних випадків множення.

Найвищий рівень.

Продовж ряд:

2, 4, 6, 8, ...

7, 14, 21, ...

8, 16, 24, ...

Склади самостійно свій ряд.

Високий рівень.

Продовж ряд, згадавши таблицю множення на 2, на 7 і на 8:

2, 4, 6, 8, ...

7, 14, 21, ...

8, 16, 24, ...

Склади свій ряд.

Середній рівень.

Згадай таблицю множення на 2, на 7, на 8.

Продовж ряд чисел, як в 1 випадку:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

2) 8, 16, 24, ...;

3) 7, 14, 24, ...

Склади свій ряд.

Низький рівень.

Продовж ряд чисел, згадавши таблицю множення на 2, на 7, на 8 і запиши таблицю множення, яку використовував при виконанні завдання, як в
1 випадку:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; 2 * 1 = 2 2 * 6 = 12

2) 8, 16, 24, ...; 2 * 2 = 4 2 * 7 = 14

3) 7, 14, 24, ... 2 * 3 = 6 2 * 8 = 16

2 * 4 = 8 2 * 9 = 18

2 * 5 = 10 2 * 10 = 20

Завдання на кмітливість.

Найвищий рівень.

Знайди простий спосіб обчислення суми всіх чисел в ряду від 1 до 20.

Високий рівень.

Знайди суму такої пари чисел, щоб можна було простим способом провести обчислення.

1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19 + 20 =

Середній рівень.

Знайди простий спосіб обчислення, з'єднавши лініями пари чисел, як на малюнку.

1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19 + 20 =

Низький рівень.

Знайди суму кожної пари чисел, з'єднаних лініями. Обчислювальні простим способом суму всіх чисел.

1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19 + 20 =

Засвоєння сенсу множення.

Найвищий рівень.

Заміни складання множенням:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 =

7 + 7 + 7 =

0 + 0 + 0 + 0 =

7 + 1 + 0 =

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

Високий рівень.

Заміни складання множенням. Чим відрізняється четвертий приклад від інших?

1 + 1 + 1 + 1 + 1 =

7 + 7 + 7 =

0 + 0 + 0 + 0 =

7 + 1 + 0 =

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

Середній рівень.

Заміни складання множенням, згадавши, що називається множенням.

1 + 1 + 1 + 1 + 1 =

7 + 7 + 7 =

0 + 0 + 0 + 0 =

7 + 0 + 1 =

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

Чим відрізняється 4 приклад від інших?

Низький рівень.

Заміни складання множенням, згадавши, що складання тільки доданків можна назвати множенням.

1 + 1 + 1 + 1 + 1 =

7 + 7 + 7 =

0 + 0 + 0 + 0 =

1 + 7 + 0 =

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

Переместительное властивість складання.

Найвищий рівень.

Як швидко вирішити ці чотири приклади?

36 + 18 + 12 = 24 + 37 + 16 =

47 + 35 + 3 = 47 + 38 + 13 =

Високий рівень.

Скористайтеся перестановкою доданків і швидко вирішите ці приклади.

36 + 18 + 12 = 24 + 37 + 16 =

47 + 35 + 3 = 47 + 38 + 13 =

Середній рівень.

Скористайтеся перестановкою доданків і швидко вирішите приклади як в 1 випадку.

36 + 18 + 12 = 36 + 30 + 66 24 + 37 + 16 =

47 + 35 + 3 = 47 + 38 + 13 =

Низький рівень.

Швидко вирішите приклади, згадавши властивість складання: від перестановки доданків сума не змінюється. Спочатку складіть числа, які в мусі дають кругле число. З круглими числами легше виконувати дію.

36 + 18 + 12 = 36 + 30 + 66 24 + 37 + 16 =

47 + 35 + 3 = 47 + 38 + 13 =

Рішення задач за схемами.

Найвищий рівень.

За схемою склади якомога більшу кількість завдань і вирішите їх.

Х Х 137

2

821

Високий рівень.

За схемою склади завдання й якби її.

Х Х 137

2

821

Середній рівень.

Виріши завдання, використовуючи схему.

Альоша на канікули їде до бабусі. Йому належить шлях в 821 км. Поїхавши якусь частину шляху на автомобіля, він проїде таку ж частину на автобусі. І йому залишиться проїхати 137 км на поїзді. Скільки км він проїде на автобусі?

Х Х 137

2

821

Низький рівень.

Чи відповідає дана задача схемою?

(Завдання і схему см. В середньому рівні.)

Розподільчий закон множення відносно додавання.

Найвищий рівень.

Виріши простим способом приклади і придумай схожі.

597 * 10 (597 * 8 + 597 * 2) =

793- (703 * 97-703 * 96) =

(97 * 8 + 97 * 2) -900 =

Високий рівень.

Виріши простим способом приклади.

597 * 10 (597 * 8 + 597 * 2) =

793- (703 * 97-703 * 96) =

(97 * 8 + 97 * 2) -900 =

Середній рівень.

Виріши приклади, використовуючи властивість множення щодо складання.

597 * 10 (597 * 8 + 597 * 2) =

793- (703 * 97-703 * 96) =

(97 * 8 + 97 * 2) -900 =

Низький рівень.

Вирішіть приклади, використовуючи властивість множення щодо складання: а (b + c) = a * b + a * c.

597 * 10 (597 * 8 + 597 * 2) =

793- (703 * 97-703 * 96) =

(97 * 8 + 97 * 2) -900 =

Рішення нерівностей.

Найвищий рівень.

Виріши нерівність без обчислення.

8304-6209 ... 8304-7000

Високий рівень.

Вирішіть нерівність без обчислення (використовуючи креслення).

8304-6209 ... 8304-7000

Середній рівень.

Виріши нерівність без обчислення.

8304-6209 ... 8304-7000

Низький рівень.

Виріши нерівність без обчислення.

8304-6209 ... 8304-7000

Використовуй схему.

8304

6209

8304

7000

Геометричний матеріал.

Найвищий рівень.

З наведених нижче фігур виконайте об'єкти, задані в квадратах, кожну фігуру можна використовувати багаторазово, змінювати її розмір, але не можна додавати інші фігури і лінії.

abcd особа лампа клоун

З фігур: a і bb, c, da, b, c, d

Високий рівень.

З наведених нижче фігур виконайте об'єкти, задані в квадратах, як в першому, кожну фігуру можна використовувати багаторазово, змінювати її розмір, але не можна додавати інші фігури і лінії.

abcd

особа лампа клоун

З фігур: a і bb, c, da, b, c, d

Середній рівень.

З фігур склади клоуна, причому, ка- abcd ждую фігуру можна використовувати багаторазово, змінювати її розмір, але не можна додавати інші фігури або лінії.

особа лампа клоун

Низький рівень.

Які фігури з фігур використані а bcd при зображенні особи, лампи, клоуна? Порахуй і напиши.

особа лампа клоун особа лампа клоун

Частки.

Найвищий рівень.

Виріши завдання: Пасажир, проїхавши півдорозі, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину того шляху, що він проїхав сплячим. Яку частину всього шляху він проспав?

Високий рівень.

Виріши завдання, зробивши малюнок.

Пасажир, проїхавши півдорозі, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину того шляху, що він проїхав сплячим. Яку частину всього шляху він проспав?

Середній рівень.

Подивися уважно на малюнок і виріши завдання.

Пасажир, проїхавши півдорозі, заснув. Коли він прокинувся, йому залишилося їхати ще половину того шляху, що він проїхав сплячим. Яку частину всього шляху він проспав? цю частину шляху він проїхав сплячим

AB

Низький рівень.

Дана задача і рисунок до неї.

Підказка: Другу частину шляху роздягли на рівні частини, одну з цих частин він проїхав сплячим. Весь шлях у нас розділився на 4 рівні частини.
Поясни чому і знайди відповідь на питання завдання.

Протягом майже двох місяців (з 27.11.99 по 19.02.2000) проводився формуючий експеримент. Уроки математики з використанням проблемних ситуацій проводилися учителем Платоновой Н.К.

Після закінчення експерименту (18.02.2000) ми досліджували творче мислення учнів за допомогою тестів Торренса. Результати були занесені в таблицю (див. Додаток 3). Наступним пунктом 3.3. ми проведемо обробку результатів педагогічного експерименту, що дозволить перевірити нашу гіпотезу на істинність.

3.3. ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ПЕДАГОГІЧНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ

для перевірки статистичних гіпотез на основі результатів вимірювань деяких властивостей об'єктів в математичній статистиці розроблені спеціальні методи, засновані на результатах вимірювань властивостей об'єктів двох залежних вибірок.

Знаковою критерій призначений для порівняння стан деякого властивості у членів двох залежних вибірок на основі вимірів, зроблених за шкалою не нижче порядкової.

Нехай випадкова змінна Х характеризує деякого властивості в розглянутій сукупності об'єктів при первинному вимірі даного властивості, а випадкова змінна Y характеризує стан цього ж властивості в тій же сукупності об'єктів при вторинному вимірі.

Є дві серії спостережень: x1, x2, ..., xi, ..., xN; y1, y2, ..., yi, ..., yN.

Над випадковими змінними Х та Y, отриманими при розгляді двох залежних вибірок. На їх основі складено N пар виду (xi, yi), де xi, yi
- результат дворазового виміру одного і того ж властивості, у одного і того ж об'єкта.

Елементи кожної пари xi, yi порівнюються між собою за величиною, і парі присвоюються знак «+», якщо xiyi «0», якщо xi = yi.

Допущення. Для застосування знакового критерію необхідним є дотримання таких вимог: 1) вибірки випадкові; 2) вибірки незалежні; 3) пари
(Xi, yi) взаємно незалежні; 4) досліджуване властивість об'єктів розподілено в обох сукупностях, з яких зроблені вибірки; 5) шкала вимірювань повинна бути не нижче порядкової.

У тих випадках, коли є достатні підстави припускати, що результати другого виміру досліджуваного властивості у одних і тих же об'єктів
- yi мають тенденцію перевищувати результати первинного виміру - xi, використовується односторонній знаковий критерій.

Проводиться перевірка гіпотез

[Pic]

- при альтернативі

[Pic]

Але відхиляється на рівні значущості [pic], якщо бачимо значення
[Pic], де значення [pic] визначається з таблиці Б або за формулою [pic], де [pic] - кванта нормального розподілу, який визначається для ймовірності
[Pic]. При [pic] [pic], при [pic] [pic]; при [pic] [pic].

При перевірці гіпотези [pic] відхиляється на рівні значущості [pic], якщо [pic] (значення [pic] визначається за формулою).

Учні виконували тести Торренса, спрямовані на перевірку їх рівня творчого мислення.

Потім була проведена система уроків проблемного характеру. Після цього учні виконали ті ж тести, які оцінювали за дванадцятибальною системою.

Даний експеримент проводився з метою перевірки ефективності використання проблемних ситуацій на математиці як засобу підвищення рівня мислення школярів.

Результати дворазового виконання роботи 17 учнів запишемо у формі таблиці (див. Таблицю 2).

Перевіряються гіпотеза [pic]: рівень творчого мислення не підвищився після серії уроків з використанням проблемних ситуацій - при альтернативі
[Pic]: рівень творчого мислення підвищився після серії уроків з використанням проблемних ситуацій.

У відповідності до змісту гіпотез слід застосувати односторонній знаковий критерій. Підрахуємо значення статистики критерію [pic] дорівнює кількості позитивних різниць відміток, отриманих учнями. Згідно з даними таблиці, Т = 9. з них 17 пар в 6 випадках різниця вимірювань дорівнює нулю, отже, залишається тільки 11 (17-6 = 11) пар, тобто n = 11.

Для визначення критичних значень статистики критерію [pic] використовуємо таблицю Б, так як n



Скачати 84.05 Kb.


Використання проблемних ситуацій на уроках математики в розвитку творчого мислення молодших школярів

Скачати 84.05 Kb.